solidworks草图 样式样条曲线 详细介绍|SW贝塞尔曲线基础教程

solidworks草图 样式样条曲线 详细介绍|SW贝塞尔曲线基础教程

使用样式样条曲线 工具绘制单跨区 Bézier 曲线(贝塞尔曲线)草图。 您可以使用这些曲线创建光滑结实的曲面。贝塞尔曲线多用在矢量绘图软件中(比如说Illustrator),而B样条曲线常用在3D绘图软件中。

1. 绘制样式样条曲线草图

您可以将样式样条曲线绘制为两个现有实体之间的桥接曲线。

要绘制样式样条曲线草图:

绘制两个圆弧实体的草图。

样式样条曲线 1

  1. 工具 > 草图实体 > 样式样条曲线  

第一次单击将在样式样条曲线上创建第一个控制顶点。

style_spline2

将指针悬停在推理线上,并单击以添加第二个控制顶点,如图所示。

style_spline_3

继续向右移动指针,并将其悬停在下一条推理线上。 如果您将第三个控制顶点捕捉至推理线,则端点处将生成相等曲率几何关系。

style_spline_4

要完成绘制样式样条曲线,请继续添加更多控制顶点。 当您到达第二个圆弧的端点时,按 ALT 并双击端点。

ALT 可应用上一个控制顶点处的自动相切几何关系。

style_spline_5

2. 插入控制顶点

插入控制顶点命令可以为样式样条曲线添加一个或多个控制顶点。 您添加的每个控制顶点都会增加曲线度。

  1. 右键单击控制多边形的任意位置 > 选择 插入控制顶点  > 单击多边形线段插入控制点  
控制多边形 1

 

3. 贝塞尔曲线基本概要

维基百科上有很赞但不推荐细看的Gif动画,以下动图都是基于数学公式

3.1 一阶贝塞尔(直线)

一阶贝赛尔曲线上的由两个点确定 P0 和P1,当t在0--->1区间上递增时,根据
此会得到多个点的坐标,其实这些的点就是一条直线上的点。

  1. B(t) = P0 + (P1-P0)*t
  2. B(t) = (1-t)P0 + tP1
  3. //=>
  4. B(t).x = (1-t)P0.x + tP1.x
  5. B(t).y = (1-t)P0.y + tP1.y
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线性贝塞尔曲线演示动画,t在[0,1]区间

3.2 二阶贝塞尔(曲线)

二阶贝赛尔曲线由`3`个点确定,它可以理解成是这样的一阶贝赛尔曲线:确定该`一阶贝赛尔曲线`的两个点是变化的。

这两个点(设分别为Pm,Pn)是怎样变化的呢,这两个点又分别是(P0,P1)确定的`一阶贝赛尔曲线`和(P1,P2)确定的`一阶贝赛尔`曲线上的点。

于是有了2阶贝赛尔曲线的公式

  1. Pm(t) = (1-t)P0 + tP1
  2. Pn(t) = (1-t)P1 + tP2
  3. B(t) = (1-t)Pm(t) + tPn(t) = (1-t)2 P0 + 2t(1-t)P1+ t2P2

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二次贝塞尔曲线演示动画,t在[0,1]区间

3.3 三阶贝塞尔曲线

三阶贝塞尔曲线由`4`个点确定,它可以理解成这样的二阶贝塞尔曲线:确定该二阶贝赛尔曲线的三个点事变化的,这三个点(Px,Py,Pz)是怎样变化的呢,这三个点分别是P0+P1/P1+P2/P2+P3的确定的一阶贝塞尔曲线上的点。

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三次贝塞尔曲线演示动画,t在[0,1]区间

 3.4 其它高阶曲线

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四次贝塞尔曲线演示动画,t在[0,1]区间

solidworks草图 样式样条曲线 详细介绍|SW贝塞尔曲线基础教程

五次贝塞尔曲线演示动画,t在[0,1]区间

参考文章:

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